यदि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी में हैं और a^x = | vedclass

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Question

(C) चूंकि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ है। माना $a^x = b^y = c^z = \lambda$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$x \log a = y \lo

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$log_b\ a = log_c\ b$

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(C) चूंकि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ है। माना $a^x = b^y = c^z = \lambda$ है। दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$x \log a = y \log b = z \log c = \log \lambda$ प्राप्त होता है। अतः,$x = \frac{\log \lambda}{\log a}$,$y = \frac{\log \lambda}{\log b}$,और $z = \frac{\log \lambda}{\log c}$ है। इन मानों को $y^2 = xz$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{\log \lambda}{\log b})^2 = (\frac{\log \lambda}{\log a}) 	imes (\frac{\log \lambda}{\log c})$। यह $(\log b)^2 = \log a \cdot \log c$ में सरल हो जाता है। दोनों पक्षों को $\log a \cdot \log b$ से विभाजित करने पर,$\frac{\log b}{\log a} = \frac{\log c}{\log b}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\log_a b = \log_b c$। व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{\log_a b} = \frac{1}{\log_b c}$,जो कि $\log_b a = \log_c b$ है।

यदि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो . . . . . .

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