मान लीजिए a, ar, ar^2, ldots एक अनंत G.P. है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,जहाँ $|r| < 1$ है।दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,अतः $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.दिया है $\

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(D) अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,जहाँ $|r| दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,अतः $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.दिया है $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$,यह एक $G.P.$ है जिसका प्रथम पद $a^3$ और सार्व अनुपात $r^3$ है।अतः,$\frac{a^3}{1-r^3} = 9747$ $(II)$.$(I)^3$ को $(II)$ से विभाजित करने पर:$\frac{a^3}{(1-r)^3} 	imes \frac{1-r^3}{a^3} = \frac{57^3}{9747}$$\frac{1-r^3}{(1-r)^3} = 19$$\frac{1+r+r^2}{(1-r)^2} = 19$$18r^2 - 39r + 18 = 0$$6r^2 - 13r + 6 = 0$$(2r-3)(3r-2) = 0$चूँकि $|r| $a = 57(1 - \frac{2}{3}) = 19$.अतः,$a + 18r = 19 + 18(\frac{2}{3}) = 31$.

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ के प्रथम पाँच पदों का योग होगा

एक $G.P.$ के $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ और $11^{\text{th}}$ पद क्रमशः $p, q$ और $s$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $q^{2} = ps$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ते हुए धनात्मक पदों की एक $G.P.$ है। यदि $a_1 a_5 = 28$ और $a_2 + a_4 = 29$ है,तो $a_6$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ अनुक्रम का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module