1, 2, 2^2, dots, 2^n अनुक्रम का गुणोत्तर माध् | vedclass

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Question

(D) अनुक्रम $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ है। कुल पदों की संख्या $n+1$ है।
गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ सभी पदों के गुणनफल का $(n+1)^{th}$ मूल है:
$G.M. = (1 \

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$2^{n/2}$

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(D) अनुक्रम $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ है। कुल पदों की संख्या $n+1$ है।
गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ सभी पदों के गुणनफल का $(n+1)^{th}$ मूल है:
$G.M. = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes \dots 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$
पदों का गुणनफल $2^{(0+1+2+\dots+n)}$ है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $\frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:
$G.M. = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}}$
घातांक को सरल करने पर:
$G.M. = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{n/2}$

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ अनुक्रम का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ ज्ञात कीजिए।

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