यदि $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ है और $\frac{a_3}{a_1}=25$ है,तो $\frac{a_9}{a_5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग $12$ है। तीसरे और चौथे पदों का योग $48$ है। यदि गुणोत्तर श्रेणी के पद वैकल्पिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक हैं,तो पहला पद क्या है?

श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ का योगफल क्या है?

एक $G.P.$ के $5^{\text{th}}$,$8^{\text{th}}$ और $11^{\text{th}}$ पद क्रमशः $p, q$ और $s$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $q^{2} = ps$ है।

एक $G.P.$ में, यदि पहले तीन पदों का गुणनफल $27$ है और इसके पहले तीन पदों के योग के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\mathbb{R} - (a, b)$ है, तो $a^{2} + b^{2}$ का मान . . . . . . होगा।

यदि $a, b$ और $c$ $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ हैं और $a + b + c = xb$ है,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?