1, 2, 2^2, dots, 2^n શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.
સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ એ તમામ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)^{th}$ મૂળ છે:
$G.M. = (1

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.
સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ એ તમામ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)^{th}$ મૂળ છે:
$G.M. = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes \dots 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$
પદોનો ગુણાકાર $2^{(0+1+2+\dots+n)}$ છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $\frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$G.M. = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}}$
ઘાતનું સાદું રૂપ આપતા:
$G.M. = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{n/2}$

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ શોધો.

Similar Questions

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. જો $a_3 a_5 = 729$ અને $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ હોય,તો $24(a_1 + a_2 + a_3)$ ની કિંમત શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે,તો આ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module