श्रेणी 3 + 4frac{1}{2} + 6frac{3}{4} + dots क | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी $3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$39\frac{9}{16}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $3 + \frac{9}{2} + \frac{27}{4} + \dots$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है जहाँ प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$ है।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$n = 5$ के लिए,$S_5 = \frac{3((\frac{3}{2})^5 - 1)}{\frac{3}{2} - 1}$.$S_5 = \frac{3(\frac{243}{32} - 1)}{\frac{1}{2}} = 6 	imes \frac{243 - 32}{32} = 6 	imes \frac{211}{32} = 3 	imes \frac{211}{16} = \frac{633}{16}$.मिश्रित भिन्न में बदलने पर,$\frac{633}{16} = 39\frac{9}{16}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ के प्रथम पाँच पदों का योग होगा

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एक अनुक्रम $(t_n)$ के लिए,यदि $S_n = 5(2^n - 1)$ है,तो $t_n = \ldots$

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $\frac{39}{10}$ है और उनका गुणनफल $1$ है। सार्व अनुपात और पद ज्ञात कीजिए।

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