प्रथम पद a और सार्व अनुपात r वाली एक गुणोत्तर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।समांतर माध्य $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 r^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पद $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ हैं।समांतर माध्य $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} = \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)}$.हरात्मक माध्य $H$ इस प्रकार है:$H = \frac{n}{\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}}} = \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1}$.$A$ और $H$ का गुणा करने पर:$A \cdot H = \left( \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)} \right) \cdot \left( \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1} \right) = a^2 r^{n-1}$.

Similar Questions

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य क्या हैं?

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$,और $c$ हैं,तो $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ का मान क्या होगा?

एक गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद उसके पहले पद के वर्ग के बराबर है। यदि इसका दूसरा पद $8$ है,तो इसका छठा पद क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module