પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય ગુણોત્તર r હોય તેવી સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સમાંતર મધ્યક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 r^{n-1}$

Vedclass · Answer

(A) સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો $a, ar, ar^2, \dots, ar^{n-1}$ છે.સમાંતર મધ્યક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \frac{a + ar + ar^2 + \dots + ar^{n-1}}{n} = \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)}$.સ્વરિત મધ્યક $H$ નીચે મુજબ છે:$H = \frac{n}{\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \dots + \frac{1}{ar^{n-1}}} = \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1}$.$A$ અને $H$ નો ગુણાકાર કરતા:$A \cdot H = \left( \frac{a(r^n - 1)}{n(r - 1)} \right) \cdot \left( \frac{n a r^{n-1} (r - 1)}{r^n - 1} \right) = a^2 r^{n-1}$.

Similar Questions

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module