ધારો કે f(x) એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=3^2=9$$f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=3^2 \cdot 3=3^3=27$સામાન્ય રીતે,$f(k)=3^k$.સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} f(k) = \sum_{k=1}^{n} 3^k = 3279$ આપેલ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ અને $n$ પદો છે.સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\frac{3(3^n-1)}{3-1} = 3279$$\frac{3(3^n-1)}{2} = 3279$$3(3^n-1) = 6558$$3^n-1 = 2186$$3^n = 2187$કારણ કે $3^7 = 2187$,તેથી $n=7$ મળે છે.

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \pi$ માટે $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$ હોય,તો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

જો $64, 27, 36$ એ એક $GP$ ના $P$ માં, $Q$ માં અને $R$ માં પદો હોય, તો $P+2Q$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{3}$ છે અને પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module