એક ચોક્કસ કસોટીમાં n પ્રશ્નો છે. આ કસોટીમાં 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_i$ એ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે જેમણે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે. આપણને આપેલ છે કે $S_i = 2^{n-i}$.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા એ $1$ થી $n$ સુધીના તમામ $i$ માટે ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો સરવાળો છે.ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા $= \sum_{i=1}^{n} S_i = \sum_{i=1}^{n} 2^{n-i}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $2^{n-1} + 2^{n-2} + \ldots + 2^0$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=0}^{n-1} 2^k = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$.આપેલ છે કે ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા $2047$ છે, તેથી $2^n - 1 = 2047$.$2^n = 2048$.$2048 = 2^{11}$ હોવાથી, આપણને $n = 11$ મળે છે.

Similar Questions

એક એવો $G.P.$ શોધો કે જેના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદ કરતાં $4$ ગણું હોય.

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ છે. જો $a$ અને $b$ નો સ્વરિત મધ્યક $12$ અને $b$ અને $c$ નો સ્વરિત મધ્યક $36$ હોય,તો $a = \dots$

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $G.P.$ નો સરવાળો જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ છે તે $364$ છે,અને છેલ્લું પદ $243$ છે. તો પદોની સંખ્યા $n$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module