એક એવો $G.P.$ શોધો કે જેના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદ કરતાં $4$ ગણું હોય.

ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.
આપેલ શરતો મુજબ:
$a + ar = -4$ .......$(1)$
$ar^4 = 4 \times ar^2$
$a \neq 0$ હોવાથી,$r^2 = 4$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $r = 2$ અથવા $r = -2$.
કિસ્સો $1$: જો $r = 2$ હોય,તો $(1)$ પરથી:
$a + 2a = -4$ $\Rightarrow 3a = -4$ $\Rightarrow a = -\frac{4}{3}$.
$G.P.$ એ $-\frac{4}{3}, -\frac{8}{3}, -\frac{16}{3}, \dots$ છે.
કિસ્સો $2$: જો $r = -2$ હોય,તો $(1)$ પરથી:
$a - 2a = -4$ $\Rightarrow -a = -4$ $\Rightarrow a = 4$.
$G.P.$ એ $4, -8, 16, -32, \dots$ છે.