ધારો કે a, b, c એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b = ar$ અને $c = ar^2$ લો,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે કારણ કે $\frac{b}{a} = r$ એક પૂર્ણાંક છે.$a,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b = ar$ અને $c = ar^2$ લો,જ્યાં $r$ એક પૂર્ણાંક છે કારણ કે $\frac{b}{a} = r$ એક પૂર્ણાંક છે.$a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{a+b+c}{3} = b+2$ છે.$b = ar$ અને $c = ar^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{a + ar + ar^2}{3} = ar + 2$ મળે છે.$3$ વડે ગુણતા,$a + ar + ar^2 = 3ar + 6$,જેનું સાદું રૂપ $a + ar^2 = 2ar + 6$ થાય છે.પદોને ગોઠવતા,$a(1 - 2r + r^2) = 6$,અથવા $a(r-1)^2 = 6$ મળે છે.$a$ અને $r$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(r-1)^2$ એ $6$ નો અવયવ હોવો જોઈએ. $6$ ના પૂર્ણવર્ગ અવયવો $1$ છે. તેથી,$(r-1)^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $r-1 = 1$ (કારણ કે $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોવા માટે $r$ ધન હોવો જોઈએ),તેથી $r = 2$.$a(r-1)^2 = 6$ માં $r = 2$ મૂકતા,$a(1)^2 = 6$,તેથી $a = 6$ મળે છે.હવે,$a = 6$ માટે $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ ની કિંમત શોધીએ:$\frac{6^2 + 6 - 14}{6 + 1} = \frac{36 + 6 - 14}{7} = \frac{28}{7} = 4$.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{10}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ હોય અને $\frac{a_3}{a_1}=25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $S$ એ $G.P.$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

એક $G.P.$ ના કેટલાક પદોનો સરવાળો $315$ છે,જેનું પ્રથમ પદ $5$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે. છેલ્લું પદ અને પદોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module