દ્વિઘાત સમીકરણ (n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$364$/$243$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી, તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\alpha = 1$ છે.બીજનો સરવાળો $S = -b/a = \frac{3}{n^2 - 2n + 2}$ દ્વારા મળે છે.$S$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે છેદ $n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.છેદનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ ($n=1$ પર) છે, તેથી સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય $\beta = 3/1 = 3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ $a = \alpha = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \alpha/\beta = 1/3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ છે.$n=6$ માટે, $S_6 = \frac{1(1-(1/3)^6)}{1-1/3} = \frac{1 - 1/729}{2/3} = \frac{728/729}{2/3} = \frac{728}{729} 	imes \frac{3}{2} = \frac{364}{243}$.

Similar Questions

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો $S$ એ $G.P.$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક ........ છે.

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ અનંત સુધી $\infty$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module