ગુણાકાર 2^{frac{1}{4}} cdot 4^{frac{1}{16}} c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots \infty$ છે. બધા પદોને આધાર $2$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots \infty$ છે. બધા પદોને આધાર $2$ માં દર્શાવતા: $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot (2^2)^{\frac{1}{16}} \cdot (2^3)^{\frac{1}{48}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{2}{16}} \cdot 2^{\frac{3}{48}} \cdot 2^{\frac{4}{128}} \cdot \dots$ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{8}} \cdot 2^{\frac{1}{16}} \cdot 2^{\frac{1}{32}} \cdot \dots$ $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $P = 2^{(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots)}$ ઘાતાંક એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે. $S = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$. તેથી,$P = 2^{\frac{1}{2}}$.

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ અનંત સુધી $\infty$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$G.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $160$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે,તો $4^{th}$ પદ શોધો.

જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય?

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $5$ મું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $1+\cos x+\cos ^2 x+\cos ^3 x+\ldots \text{ to } \infty = 4+2 \sqrt{3}$ હોય,તો $x=$

ભૂમિતિ શ્રેણી (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $x \neq \pm 1$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module