गुणनफल 2^{frac{1}{4}} cdot 4^{frac{1}{16}} cd | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots \infty$ है। सभी पदों को आ

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$2^{\frac{1}{2}}$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots \infty$ है। सभी पदों को आधार $2$ में व्यक्त करने पर: $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot (2^2)^{\frac{1}{16}} \cdot (2^3)^{\frac{1}{48}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{2}{16}} \cdot 2^{\frac{3}{48}} \cdot 2^{\frac{4}{128}} \cdot \dots$ $P = 2^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{8}} \cdot 2^{\frac{1}{16}} \cdot 2^{\frac{1}{32}} \cdot \dots$ गुणधर्म $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ का उपयोग करने पर: $P = 2^{(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \dots)}$ घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = \frac{1}{4}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है। $S = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$. अतः,$P = 2^{\frac{1}{2}}$.

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \dots$ अनंत तक $\infty$ किसके बराबर है?

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मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ समीकरण $ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं और $u, v, w$ $(u < v < w)$ समीकरण $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ के मूल हैं। यदि $\beta^2=\alpha \gamma$ है,तो:

यदि समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसके दो मूलों का योग क्या है?

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