यदि समीकरण 3x^3-26x^2+52x-24=0 के मूल गुणोत्त | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।हम जानते हैं कि त्रिघात समीकरण $Ax^3+Bx^2+Cx+D=0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $-\frac

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$\frac{8}{3}$

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(A) माना समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।हम जानते हैं कि त्रिघात समीकरण $Ax^3+Bx^2+Cx+D=0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $-\frac{D}{A}$ होता है।अतः,$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = -\frac{(-24)}{3} = 8$.$a^3 = 8 \Rightarrow a = 2$.अब,मूलों का योग $\frac{a}{r} + a + ar = -\frac{(-26)}{3} = \frac{26}{3}$ है।$a=2$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2}{r} + 2 + 2r = \frac{26}{3} \Rightarrow \frac{1}{r} + r = \frac{10}{3}$.इस समीकरण को हल करने पर $3r^2 - 10r + 3 = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $r = 3$ या $r = \frac{1}{3}$ मिलता है।अतः,मूल $\frac{2}{3}, 2, 6$ हैं।दो मूलों का योग $\frac{2}{3}+2 = \frac{8}{3}$ है,जो विकल्प में दिया गया है।

यदि समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो इसके दो मूलों का योग क्या है?

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