धनात्मक पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी में,प्रत्येक पद अगले दो पदों के योग के बराबर है। तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

$1$ और $64$ के बीच के दो गुणोत्तर माध्य क्या हैं?

यदि एक $G.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

यदि $r$ $(r > 1)$ सार्व अनुपात वाली एक $G.P.$ के तीन क्रमिक पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और $[r]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से कम या उसके बराबर है,तो $3[r] + [-r]$ का मान ज्ञात कीजिए:

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक बढ़ती हुई गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाती है जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?