यदि r (r 1) सार्व अनुपात वाली एक G.P. के ती | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ के तीन क्रमिक पद $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।त्रिभुज की भुजाओं के लिए,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होन

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$1$

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(A) माना $G.P.$ के तीन क्रमिक पद $a, ar, ar^2$ हैं जहाँ $a > 0$ और $r > 1$ है।त्रिभुज की भुजाओं के लिए,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए।$a + ar > ar^2 \implies 1 + r > r^2 \implies r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ के मूल $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं।चूंकि $r > 1$,शर्त $r^2 - r - 1 $\sqrt{5} \approx 2.236$ है,इसलिए $\frac{1 + 2.236}{2} = 1.618$ है।अतः,$1 इसलिए,$[r] = 1$ है।$[-r]$ के लिए,$1 अतः,$[-r] = -2$ है।इस प्रकार,$3[r] + [-r] = 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1$।

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