4 और frac{1}{4} के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों क | vedclass

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Question

(D) माना $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं।तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) बनाते हैं।य

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$1$

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(D) माना $4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, g_3$ हैं।तब $4, g_1, g_2, g_3, \frac{1}{4}$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) बनाते हैं।यहाँ,प्रथम पद $a = 4$ और पाँचवाँ पद $ar^4 = \frac{1}{4}$ है।$4r^4 = \frac{1}{4} \Rightarrow r^4 = \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}ight)^4$.अतः,$r = \frac{1}{2}$ (धनात्मक सार्व अनुपात लेने पर)।तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $g_1 	imes g_2 	imes g_3 = (ar) 	imes (ar^2) 	imes (ar^3) = a^3r^6$ है।मान रखने पर: $a^3r^6 = (4)^3 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^6 = 64 	imes \frac{1}{64} = 1$.वैकल्पिक रूप से,$a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $(ab)^{n/2}$ होता है। यहाँ $a=4, b=1/4, n=3$ है,इसलिए $(4 	imes \frac{1}{4})^{3/2} = 1^{3/2} = 1$।

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल क्या होगा?

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