यदि एक अनंत GP a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ldots क | vedclass

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Question

(B) अनंत $GP$ का योग $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ द्वारा दिया जाता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी श्रेणी $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ है,जो

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$\frac{1}{2}$

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(B) अनंत $GP$ का योग $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ द्वारा दिया जाता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी श्रेणी $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ है,जो प्रथम पद $a^{2}$ और सार्व अनुपात $r^{2}$ वाली एक $GP$ है।इस श्रेणी का योग $\frac{a^{2}}{1-r^{2}} = 150$ है।हम इसे $\frac{a}{1-r} \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ के रूप में लिख सकते हैं।इस समीकरण में $(i)$ का मान रखने पर,हमें $15 \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{a}{1+r} = 10 \dots (ii)$।$(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1+r}{1-r} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।$r$ के लिए हल करने पर: $2 + 2r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 5r = 1$ $\Rightarrow r = \frac{1}{5}$।$r = \frac{1}{5}$ को $(i)$ में रखने पर: $\frac{a}{1 - 1/5} = 15$ $\Rightarrow \frac{a}{4/5} = 15$ $\Rightarrow a = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12$।श्रेणी $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \dots$ एक $GP$ है जिसका प्रथम पद $A = ar^{2}$ और सार्व अनुपात $R = r^{2}$ है।योग $= \frac{ar^{2}}{1-r^{2}} = \frac{12 \cdot (1/5)^{2}}{1 - (1/5)^{2}} = \frac{12 \cdot (1/25)}{1 - 1/25} = \frac{12/25}{24/25} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$।

यदि एक अनंत $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ का योग $15$ है और इसके प्रत्येक पद के वर्गों का योग $150$ है,तो $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ का योग क्या होगा?

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