यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $3x^3-26x^2+52x-24=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\alpha < \beta < \gamma$ है,तो $3\alpha + 2\beta + \gamma =$

यदि $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,जहाँ $m$ एक विषम संख्या है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।