यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{4}{5}$ है और इसका प्रथम पद $\frac{3}{4}$ है, तो इसका सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $G$.$P$. है ताकि $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ हो। यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक $G.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत तक का योग $8$ है।

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,सबसे छोटी विषम प्राकृतिक संख्या $p$ ज्ञात कीजिए ताकि सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो।

छह धनात्मक संख्याएँ $GP$ में हैं, जिनका गुणनफल $1000$ है। यदि चौथा पद $1$ है, तो अंतिम पद क्या होगा?

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।