मान लीजिए a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots एक G.P. | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$।चूंकि यह एक $G$.$P$. है,$a_{2} = a_{1}r$ और $a_{3} = a_{1}r^{2}$,$a_{4} = a_{1}r^{3}$।$a_{

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$-171$

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(A) दिया गया है $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$।चूंकि यह एक $G$.$P$. है,$a_{2} = a_{1}r$ और $a_{3} = a_{1}r^{2}$,$a_{4} = a_{1}r^{3}$।$a_{1}(1 + r) = 4$ --- $(1)$$a_{1}r^{2}(1 + r) = 16$ --- $(2)$$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर,$r^{2} = 4$,इसलिए $r = 2$ या $r = -2$।यदि $r = 2$ है,तो $a_{1}(1 + 2) = 4 \Rightarrow a_{1} = 4/3 > 0$,जो $a_{1} अतः,$r = -2$। $(1)$ में मान रखने पर,$a_{1}(1 - 2) = 4$ $\Rightarrow -a_{1} = 4$ $\Rightarrow a_{1} = -4$।प्रथम $9$ पदों का योग $S_{9} = a_{1} \frac{r^{9} - 1}{r - 1} = (-4) \frac{(-2)^{9} - 1}{-2 - 1} = (-4) \frac{-512 - 1}{-3} = (-4) \frac{-513}{-3} = (-4) 	imes 171 = -684$।दिया गया है $S_{9} = 4 \lambda$,इसलिए $4 \lambda = -684 \Rightarrow \lambda = -171$।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $G$.$P$. है ताकि $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ और $a_{3} + a_{4} = 16$ हो। यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $G$,$x$ और $y$ का गुणोत्तर माध्य है,तो $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

गुणोत्तर श्रेणी $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ का योग $7$ है और $r$ की विषम घातों वाले पदों का योग $3$ है,तो $(a^2 - r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए -

यदि एक $G.P.$ का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

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