a और b के दो ऐसे शून्येतर वास्तविक मानों के ज | vedclass

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Question

(C) चूंकि $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $(a-b)^2 = (2a+b)(a+3b)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 7ab + 3b^2$.पद

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(C) चूंकि $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए $(a-b)^2 = (2a+b)(a+3b)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 7ab + 3b^2$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^2 + 9ab + 2b^2 = 0$.$a^2$ से भाग देने पर $(a 
eq 0)$: $2(\frac{b}{a})^2 + 9(\frac{b}{a}) + 1 = 0$.माना $x = \frac{b}{a}$. तब $2x^2 + 9x + 1 = 0$. जिसके मूल $x_1 = \frac{b_1}{a_1}$ और $x_2 = \frac{b_2}{a_2}$ हैं।द्विघात समीकरण से,$x_1 + x_2 = -\frac{9}{2}$.हमें $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात करना है।इस पद को $a_1a_2$ से भाग देने पर: $2(\frac{b_2}{a_2} + \frac{b_1}{a_1}) + 9 = 2(x_1 + x_2) + 9$.मान रखने पर: $2(-\frac{9}{2}) + 9 = -9 + 9 = 0$.

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यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

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