मान लीजिए a, b, c, d और p कोई शून्येतर भिन्न | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b

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$a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b^{2}) + (b^{2}p^{2} - 2bcp + c^{2}) + (c^{2}p^{2} - 2cdp + d^{2}) = 0$ प्राप्त होता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(ap - b)^{2} + (bp - c)^{2} + (cp - d)^{2} = 0$। चूंकि $a, b, c, d, p$ वास्तविक संख्याएँ हैं,वर्गों का योग शून्य तभी होता है जब प्रत्येक पद शून्य हो: $ap - b = 0 \Rightarrow p = \frac{b}{a}$ $bp - c = 0 \Rightarrow p = \frac{c}{b}$ $cp - d = 0 \Rightarrow p = \frac{d}{c}$ अतः,$\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c} = p$। यह दर्शाता है कि $a, b, c, d$ $G.P.$ में हैं।

मान लीजिए $a, b, c, d$ और $p$ कोई शून्येतर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ है। तो:

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