ધારો કે a, b, c, d અને p એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b^{2}) + (b^{2}p^{2} - 2bc

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(a^{2}p^{2} - 2abp + b^{2}) + (b^{2}p^{2} - 2bcp + c^{2}) + (c^{2}p^{2} - 2cdp + d^{2}) = 0$. આને આ રીતે લખી શકાય: $(ap - b)^{2} + (bp - c)^{2} + (cp - d)^{2} = 0$. $a, b, c, d, p$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય ત્યારે જ થાય જો દરેક પદ શૂન્ય હોય: $ap - b = 0 \Rightarrow p = \frac{b}{a}$ $bp - c = 0 \Rightarrow p = \frac{c}{b}$ $cp - d = 0 \Rightarrow p = \frac{d}{c}$ આમ,$\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c} = p$. આ સૂચવે છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2} - 2(ab+bc+cd) p + (b^{2}+c^{2}+d^{2}) = 0$ થાય. તો:

Similar Questions

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $-1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module