ધારો કે a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots એક G.P. છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$.$G$.$P$. હોવાથી,$a_{2} = a_{1}r$ અને $a_{3} = a_{1}r^{2}$,$a_{4} = a_{1}r^{3}$.$a_{1}(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$-171$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$.$G$.$P$. હોવાથી,$a_{2} = a_{1}r$ અને $a_{3} = a_{1}r^{2}$,$a_{4} = a_{1}r^{3}$.$a_{1}(1 + r) = 4$ --- $(1)$$a_{1}r^{2}(1 + r) = 16$ --- $(2)$$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા,$r^{2} = 4$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -2$.જો $r = 2$ હોય,તો $a_{1}(1 + 2) = 4 \Rightarrow a_{1} = 4/3 > 0$,જે $a_{1} તેથી,$r = -2$. $(1)$ માં કિંમત મૂકતા,$a_{1}(1 - 2) = 4$ $\Rightarrow -a_{1} = 4$ $\Rightarrow a_{1} = -4$.પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો $S_{9} = a_{1} \frac{r^{9} - 1}{r - 1} = (-4) \frac{(-2)^{9} - 1}{-2 - 1} = (-4) \frac{-512 - 1}{-3} = (-4) \frac{-513}{-3} = (-4) 	imes 171 = -684$.આપેલ છે કે $S_{9} = 4 \lambda$,તેથી $4 \lambda = -684 \Rightarrow \lambda = -171$.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જો $a \neq -1$ હોય).

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = 2^{n}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદ લખો.

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125 : 152$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module