જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો 3 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. આથી $a = 3(1-r)$. પદોના વર્ગોની નવી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3$ છે. આથી $a = 3(1-r)$. પદોના વર્ગોની નવી શ્રેણી: $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ આ શ્રેણીનો સરવાળો $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે. બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા: $\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$ $\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$ $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ $3 - 3r = 1 + r$ $4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$. હવે,$a = 3(1 - \frac{1}{2}) = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$. આમ,પ્રથમ પદ $\frac{3}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module