यदि एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग 3 | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ है। इससे $a = 3(1-r)$ प्राप्त होता है। पदों के वर्गो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ है। इससे $a = 3(1-r)$ प्राप्त होता है। पदों के वर्गों की नई श्रेणी: $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ इस श्रेणी का योग $S' = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है। दूसरे समीकरण में $a = 3(1-r)$ रखने पर: $\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$ $\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$ $\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$ $3 - 3r = 1 + r$ $4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$. अब,$a = 3(1 - \frac{1}{2}) = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$. अतः,प्रथम पद $\frac{3}{2}$ और सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है।

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