यदि धनात्मक पदों वाली एक G.P. के दूसरे,चौथे औ | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया है $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.दिया है $a

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$757$

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(D) माना $G.P.$ $a, ar, ar^2, \dots$ है जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया है $ar + ar^3 + ar^5 = 21 \Rightarrow ar(1 + r^2 + r^4) = 21$ $(1)$.दिया है $ar^7 + ar^9 + ar^{11} = 15309 \Rightarrow ar^7(1 + r^2 + r^4) = 15309$ $(2)$.$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर,$\frac{ar^7(1 + r^2 + r^4)}{ar(1 + r^2 + r^4)} = \frac{15309}{21}$.$r^6 = 729$ $\Rightarrow r^6 = 3^6$ $\Rightarrow r = 3$ (चूंकि पद धनात्मक हैं)।$r = 3$ को $(1)$ में रखने पर: $a(3)(1 + 9 + 81) = 21$ $\Rightarrow 3a(91) = 21$ $\Rightarrow a = \frac{21}{273} = \frac{1}{13}$.पहले $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ है।$n = 9$ के लिए,$S_9 = \frac{\frac{1}{13}(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{19683 - 1}{13 	imes 2} = \frac{19682}{26} = 757$.

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