एक ऐसी $G.P.$ ज्ञात कीजिए जिसके प्रथम दो पदों का योग $-4$ है और पाँचवाँ पद तीसरे पद का $4$ गुना है.

माना $a$ प्रथम पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।
दी गई शर्तों के अनुसार:
$a + ar = -4$ .......$(1)$
$ar^4 = 4 \times ar^2$
चूँकि $a \neq 0$,इसलिए $r^2 = 4$,जिसका अर्थ है $r = 2$ या $r = -2$ है।
स्थिति $1$: यदि $r = 2$ है,तो $(1)$ से:
$a + 2a = -4$ $\Rightarrow 3a = -4$ $\Rightarrow a = -\frac{4}{3}$।
$G.P.$ $-\frac{4}{3}, -\frac{8}{3}, -\frac{16}{3}, \dots$ है।
स्थिति $2$: यदि $r = -2$ है,तो $(1)$ से:
$a - 2a = -4$ $\Rightarrow -a = -4$ $\Rightarrow a = 4$।
$G.P.$ $4, -8, 16, -32, \dots$ है।