यदि a = r + r^2 + r^3 + dots + infty है,तो r | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $r$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a_1}{1 - r_{ratio}}$ द्व

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$\frac{a}{1 + a}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $r$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a_1}{1 - r_{ratio}}$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$a = \frac{r}{1 - r}$ है। दोनों पक्षों को $(1 - r)$ से गुणा करने पर,$a(1 - r) = r$ प्राप्त होता है। $a - ar = r$. $a = r + ar$. $a = r(1 + a)$. अतः,$r = \frac{a}{1 + a}$.

यदि $a = r + r^2 + r^3 + \dots + \infty$ है,तो $r$ का मान ....... है।

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गुणोत्तर श्रेणी $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ में $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n$,$a$ प्रथम पद और $r$ सार्व अनुपात वाली एक $GP$ के $n$ पदों का योग है,तो $S_n : S_{2n}$ है

अनुक्रम $1, 2, 4, 8, 16, \ldots, 2^n$ का समांतर माध्य है:

$2, 14, 62$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ में हों?

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