एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग $12$ है। तीसरे और चौथे पदों का योग $48$ है। गुणोत्तर श्रेणी के पद बारी-बारी से धनात्मक और ऋणात्मक हैं। प्रथम पद क्या है?

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। यदि $a_3 a_5 = 729$ और $a_2 + a_4 = \frac{111}{4}$ है,तो $24(a_1 + a_2 + a_3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के लिए,यदि $(m+n)^{\text{th}}$ पद $p$ है और $(m-n)^{\text{th}}$ पद $q$ है,तो $m^{\text{th}}$ पद $.........$ है।

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-3x+a=0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2-12x+b=0$ के मूल हैं और $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इसी क्रम में $r>1$ के सार्व अनुपात के साथ एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ बनाते हैं,तो $a+b=$

यदि $S$ एक $G.P.$ का अनंत तक का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ है,तो प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?