यदि $S$ एक $G.P.$ का अनंत तक का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ है,तो प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $(a^3 + b^3)^{-1}, (b^3 + c^3)^{-1}, (c^3 + d^3)^{-1}$ किस श्रेणी में होंगे?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। इसके $6^{\text{th}}$ और $8^{\text{th}}$ पदों का योग $2$ है और इसके $3^{\text{rd}}$ और $5^{\text{th}}$ पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,तो सार्व अनुपात क्या है:

एक गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद $1$ है। यदि $4T_2 + 5T_3$ न्यूनतम है,तो सार्व अनुपात क्या है?

एक व्यक्ति के $2$ माता-पिता,$4$ दादा-दादी,$8$ परदादा-परदादी आदि हैं। उसकी अपनी पीढ़ी से पहले की $10$ पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।