एक व्यक्ति के $2$ माता-पिता,$4$ दादा-दादी,$8$ परदादा-परदादी आदि हैं। उसकी अपनी पीढ़ी से पहले की $10$ पीढ़ियों में उसके पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि एक $G.P.$ के $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ और $16^{\text{th}}$ पद क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ एक $G.P.$ में हैं।

गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

दो $G$.$P$. $2, 2^{2}, 2^{3}, \ldots$ और $4, 4^{2}, 4^{3}, \ldots$ पर विचार करें,जिनमें क्रमशः $60$ और $n$ पद हैं। यदि सभी $60+n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)^{\frac{225}{8}}$ है,तो $\sum_{k=1}^{n} k(n-k)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनुक्रमों $2, 4, 8, 16, 32$ और $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ के संगत पदों के गुणनफलों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि हम $\sqrt{2}$ और $4$ के बीच दो संख्याएँ इस प्रकार रखें कि परिणामी अनुक्रम $G.P.$ में हो, तो क्रम में रखी गई संख्याएँ हैं