$2, 14, 62$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ में हों?

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q} = \dots\dots$

धनात्मक पदों वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है और इसके पदों के घनों का योग $\frac{27}{19}$ है। तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ के $10^{\text{th}}$ और $n^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ है,तो $K$ को $6$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।