ધન પદો ધરાવતી GP શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે, જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_{n} = a_{n+1} + a_{n+2}$$a r^{n-1} = a r^{n} + a r^{n+1}$પદો ધન હોવાથી, $a 
eq 0$ અને $r > 0$. $a r^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^{2}$$r^{2} + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$GP$ ના પદો ધન હોવાથી, સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી, $r = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $x^3-k x^2+14 x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણીઓ $2, 4, 8, 16, 32$ અને $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ ના અનુરૂપ પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

$0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ શ્રેણીના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module