गुणोत्तर श्रेणी (GP) में तीन संख्याओं का योग | vedclass

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Question

(A) माना कि $GP$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।इनका गुणनफल $\left( \frac{a}{r} ight) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = 1728$ है।चूंकि $1728 =

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$18$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $GP$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।इनका गुणनफल $\left( \frac{a}{r} ight) 	imes a 	imes (ar) = a^3 = 1728$ है।चूंकि $1728 = 12^3$,इसलिए $a = 12$ है।संख्याओं का योग $\frac{a}{r} + a + ar = 38$ है।$a = 12$ रखने पर,$\frac{12}{r} + 12 + 12r = 38$ प्राप्त होता है।$\frac{12}{r} + 12r = 26$ है।$2$ से भाग देने पर,$\frac{6}{r} + 6r = 13$,जिसे हल करने पर $6r^2 - 13r + 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0 \implies 3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$।$(3r - 2)(2r - 3) = 0$,अतः $r = \frac{2}{3}$ या $r = \frac{3}{2}$ है।यदि $r = \frac{3}{2}$ है,तो संख्याएँ $\frac{12}{3/2}, 12, 12(\frac{3}{2}) \implies 8, 12, 18$ हैं।सबसे बड़ी संख्या $18$ है।

गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में तीन संख्याओं का योग $38$ है और उनका गुणनफल $1728$ है। इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या....... है।

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