मान लीजिए 729, 81, 9, 1, dots एक अनुक्रम है औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) यह अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 729 = 3^6$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ है।$P_n$ प्रथम $n$ पदों का गुणनफल है: $

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) यह अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 729 = 3^6$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ है।$P_n$ प्रथम $n$ पदों का गुणनफल है: $P_n = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}} = 3^{6n} \cdot 3^{-n(n-1)} = 3^{7n - n^2}$.अतः, $(P_n)^{\frac{1}{n}} = 3^{7-n}$.हमें $2 \sum_{n=1}^{40} 3^{7-n}$ का मान ज्ञात करना है।यह $40$ पदों की एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद $A = 3^6$ और सार्व अनुपात $R = \frac{1}{3}$ है।योग $= 2 \cdot 3^6 \left( \frac{1 - (1/3)^{40}}{1 - 1/3} \right) = \frac{3^{40}-1}{3^{33}}$.तुलना करने पर, $\alpha = 40$ और $\beta = 33$ प्राप्त होता है।अतः, $\alpha + \beta = 40 + 33 = 73$.

Similar Questions

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ और $x \neq 0$ है,तो $a, b, c$ और $d$ किसमें हैं:

यदि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो . . . . . .

समीकरण $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं। उनके व्युत्क्रमों का योग $10$ है। तो $|s|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,और $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ है,तो $\frac{xy}{z} = \dots$

यदि $x = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a^n}} ,\;y = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{b^n},\;z = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{(ab)}^n}} } $,जहाँ $a, b < 1$,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module