ધારો કે 729, 81, 9, 1, dots એક શ્રેણી છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર

Vedclass · Accepted Answer

$73$

Vedclass · Answer

(A) આ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 729 = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{9} = 3^{-2}$ છે.$P_n$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર છે: $P_n = a^n r^{\frac{n(n-1)}{2}} = 3^{6n} \cdot 3^{-n(n-1)} = 3^{7n - n^2}$.તેથી, $(P_n)^{\frac{1}{n}} = 3^{7-n}$.આપણે $2 \sum_{n=1}^{40} 3^{7-n}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ $40$ પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે, જેમાં પ્રથમ પદ $A = 3^6$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = \frac{1}{3}$ છે.સરવાળો $= 2 \cdot 3^6 \left( \frac{1 - (1/3)^{40}}{1 - 1/3} \right) = \frac{3^{40}-1}{3^{33}}$.સરખામણી કરતા, $\alpha = 40$ અને $\beta = 33$ મળે છે.તેથી, $\alpha + \beta = 40 + 33 = 73$.

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ ના ત્રણ પદનો સરવાળો $19$ અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $216$ હોય અને બબ્બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module