જો ધન પદો ધરાવતી G.P. નું દરેક પદ તેના અગાઉના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે:$T_n = T_{n-1} + T_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપેલ શરત મુજબ,દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો છે:$T_n = T_{n-1} + T_{n-2}$સામાન્ય પદના સૂત્ર $T_n = ar^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$ar^{n-1} = ar^{n-2} + ar^{n-3}$બંને બાજુ $ar^{n-3}$ વડે ભાગતા ($a > 0$ અને $r > 0$ હોવાથી):$r^2 = r + 1$$r^2 - r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું:$r = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

Similar Questions

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $64$ પદોની $G.P.$ માં,બધા પદોનો સરવાળો $G.P.$ ના એકી પદોના સરવાળા કરતાં $7$ ગણો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ માં હોય?

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module