श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि किसी श्रेणी का $n^{th}$ पद $3 + n(n - 1)$ है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + \dots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $\frac{11}{7}\lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_n$ उन सभी $n$-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों की संख्या को दर्शाता है जो $0, 1$ या दोनों अंकों से बने हैं,जिनमें कोई भी क्रमागत अंक $0$ नहीं है। मान लीजिए $b_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $1$ पर समाप्त होते हैं और $c_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $0$ पर समाप्त होते हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ का मान है
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।

$a_0=0, a_1=1$ और $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ को संतुष्ट करने वाला $a_n$ के लिए व्यंजक निम्नलिखित में से कौन सा है?