શ્રેઢી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેઢીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ છે.ઘનનો સરવાળો અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રન

Vedclass · Accepted Answer

$446$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેઢીનું $n$-મું પદ $t_n = \frac{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}{1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)}$ છે.ઘનનો સરવાળો અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$t_n = \frac{[\frac{n(n+1)}{2}]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4} = \frac{n^2}{4} + \frac{n}{2} + \frac{1}{4}$.હવે,પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો $S_{16} = \sum_{n=1}^{16} t_n = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} n^2 + \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{16} n + \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{16} 1$.$S_{16} = \frac{1}{4} \left[ \frac{16(17)(33)}{6} \right] + \frac{1}{2} \left[ \frac{16(17)}{2} \right] + \frac{1}{4} (16)$.$S_{16} = \frac{1496}{4} + \frac{272}{4} + 4 = 374 + 68 + 4 = 446$.

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module