ધારો કે a_n = (1^2 + 2^2 + ldots + n^2)^n અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $a_n = (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})^n$ અને $b_n = n^n(n!)$ છે.$n=1$ માટે, $a_1 = (1^2)^1 = 1$ અને $b_1 = 1^1(1!) = 1$, તેથી $a_1 = b_1$.$n=2

Vedclass · Accepted Answer

$a_n > b_n$ તમામ $n$ માટે

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $a_n = (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})^n$ અને $b_n = n^n(n!)$ છે.$n=1$ માટે, $a_1 = (1^2)^1 = 1$ અને $b_1 = 1^1(1!) = 1$, તેથી $a_1 = b_1$.$n=2$ માટે, $a_2 = (1^2+2^2)^2 = 5^2 = 25$ અને $b_2 = 2^2(2!) = 4 	imes 2 = 8$. આમ $a_2 > b_2$.$n=3$ માટે, $a_3 = (1^2+2^2+3^2)^3 = 14^3 = 2744$ અને $b_3 = 3^3(3!) = 27 	imes 6 = 162$. આમ $a_3 > b_3$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા, તે સાબિત કરી શકાય છે કે તમામ $n \geq 2$ માટે $a_n > b_n$ થાય છે.

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

Similar Questions

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module