પ્રથમ પદ a અને સામાન્ય ગુણોત્તર r ધરાવતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $ S = \frac{a}{1-r} $ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $ |r| < 1 $. આપેલ છે કે $ S = 4 $,તેથી $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$ a=3, r=\frac{1}{4} $

Vedclass · Answer

(B) અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનો સરવાળો $ S = \frac{a}{1-r} $ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $ |r| આપેલ છે કે $ S = 4 $,તેથી $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rightarrow a = 4(1-r) = 4 - 4r \Rightarrow a + 4r = 4 \dots(1) $. ભૂમિતિ શ્રેણીનું બીજું પદ $ t_2 = ar $ છે. આપેલ છે કે $ t_2 = \frac{3}{4} $,તેથી $ ar = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{3}{4r} \dots(2) $. સમીકરણ $(2)$ માંથી $ a $ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $ \frac{3}{4r} + 4r = 4 $. $ 4r $ વડે ગુણતા: $ 3 + 16r^2 = 16r \Rightarrow 16r^2 - 16r + 3 = 0 $. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $ 16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0 \Rightarrow 4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0 \Rightarrow (4r - 1)(4r - 3) = 0 $. આમ,$ r = \frac{1}{4} $ અથવા $ r = \frac{3}{4} $. જો $ r = \frac{1}{4} $ હોય,તો $ a = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3 $. જો $ r = \frac{3}{4} $ હોય,તો $ a = 4(1 - \frac{3}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1 $. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,જોડી $ (a=3, r=\frac{1}{4}) $ વિકલ્પ $ B $ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

$\overline{0.037}$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ નો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ પણ એક પૂર્ણાંક હોય.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module