एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करें जिसका प | vedclass

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Question

(B) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $ S = \frac{a}{1-r} $ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $ |r| < 1 $ है। दिया गया है $ S = 4 $,इसलिए $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rig

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$ a=3, r=\frac{1}{4} $

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(B) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $ S = \frac{a}{1-r} $ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $ |r| दिया गया है $ S = 4 $,इसलिए $ \frac{a}{1-r} = 4 \Rightarrow a = 4(1-r) = 4 - 4r \Rightarrow a + 4r = 4 \dots(1) $. गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा पद $ t_2 = ar $ होता है। दिया गया है $ t_2 = \frac{3}{4} $,इसलिए $ ar = \frac{3}{4} \Rightarrow a = \frac{3}{4r} \dots(2) $. समीकरण $(2)$ से $ a $ का मान $(1)$ में रखने पर: $ \frac{3}{4r} + 4r = 4 $. $ 4r $ से गुणा करने पर: $ 3 + 16r^2 = 16r \Rightarrow 16r^2 - 16r + 3 = 0 $. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $ 16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0 \Rightarrow 4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0 \Rightarrow (4r - 1)(4r - 3) = 0 $. अतः,$ r = \frac{1}{4} $ या $ r = \frac{3}{4} $. यदि $ r = \frac{1}{4} $ है,तो $ a = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3 $. यदि $ r = \frac{3}{4} $ है,तो $ a = 4(1 - \frac{3}{4}) = 4(\frac{1}{4}) = 1 $. दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,युग्म $ (a=3, r=\frac{1}{4}) $ विकल्प $ B $ से मेल खाता है।

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