5^{2}+6^{2}+7^{2}+ldots+20^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધવો છે.આને વર્ગોના બે સરવાળાના તફાવત તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{

Vedclass · Accepted Answer

$2840$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ નો સરવાળો શોધવો છે.આને વર્ગોના બે સરવાળાના તફાવત તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{2} - \sum_{k=1}^{4} k^{2}$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$n=20$ માટે: $\sum_{k=1}^{20} k^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$n=4$ માટે: $\sum_{k=1}^{4} k^{2} = \frac{4(5)(9)}{6} = 2 	imes 5 	imes 3 = 30$.તેથી,$S = 2870 - 30 = 2840$.

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

Similar Questions

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

શ્રેઢી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $16$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ શું થાય?

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module