શ્રેણી frac{1}{2 cdot 3} cdot 2 + frac{2}{3 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n}{(n+1)(n+2)} \cdot 2^n$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n}{(n+1)(n+2)} = \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}}{n+2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n}{(n+1)(n+2)} \cdot 2^n$ છે. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{n}{(n+1)(n+2)} = \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1}$. તેથી,$T_n = \left( \frac{2}{n+2} - \frac{1}{n+1} \right) 2^n = \frac{2^{n+1}}{n+2} - \frac{2^n}{n+1}$. ધારો કે $f(n) = \frac{2^n}{n+1}$. તો $T_n = f(n+1) - f(n)$. સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (f(k+1) - f(k)) = f(n+1) - f(1)$. અહીં $f(n+1) = \frac{2^{n+1}}{n+2}$ અને $f(1) = \frac{2^1}{1+1} = 1$ હોવાથી,$S_n = \frac{2^{n+1}}{n+2} - 1$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ અને $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,જ્યાં $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ અને $A$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ છે. તો:

જો $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ પદ હોય,તો $t_n = \dots$

શ્રેણીનો $10$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો: $(3^3 - 2^3) + (5^3 - 4^3) + (7^3 - 6^3) + \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module