જો શ્રેણી {left( {1frac{3}{5}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = \left(\frac{8}{5}\right)^2 + \left(\frac{12}{5}\right)^2 + \left(\frac{16}{5}\right)^2 + \left(\frac{20}{5}\right)^2 + \dots$ $10$ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = \left(\frac{8}{5}ight)^2 + \left(\frac{12}{5}ight)^2 + \left(\frac{16}{5}ight)^2 + \left(\frac{20}{5}ight)^2 + \dots$ $10$ પદો સુધી છે.આને $S = \frac{1}{25} \sum_{n=1}^{10} (4(n+1))^2 = \frac{16}{25} \sum_{n=1}^{10} (n+1)^2$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $k = n+1$,તો સરવાળો $\frac{16}{25} \sum_{k=2}^{11} k^2$ થાય.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{N} k^2 = \frac{N(N+1)(2N+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{11} k^2 = \frac{11(12)(23)}{6} = 506$.સરવાળો $k=2$ થી શરૂ થતો હોવાથી,$1^2 = 1$ બાદ કરતા: $506 - 1 = 505$.તેથી,$S = \frac{16}{25} 	imes 505 = \frac{16 	imes 101}{5} = \frac{16}{5} 	imes 101$.આપેલ છે કે $S = \frac{16}{5}m$,તેથી $m = 101$.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$1+(1+3)+(1+3+5)+(1+3+5+7)+\ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

જો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{(2r-1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $\sum\limits_{r=1}^\infty \frac{1}{r^2} = \dots$

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module