શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

$t_1, t_2, t_3, \ldots, t_{n}$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે,$S_{n} = t_1 + t_2 + t_3 + \ldots + t_{n}$. આપેલ છે કે $S_1 = 1^2, S_2 = 3^2, S_3 = 6^2, S_4 = 10^2, S_5 = 15^2$. આ પેટર્નને અનુસરીને,જો $S_{10} = k^2$ હોય,તો $k =$

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + \dots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $\frac{11}{7}\lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$2.\overline{357} = $

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.